تحقیق تابع
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 8
تابع
.
تابع یا پردازه، یکی از مفاهیم نظریه مجموعه‌ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. بطور ساده میتوان گفت که به هنجار(قاعده)های تناظری که به هر ورودی خود یک، و فقط یک، خروجی نسبت می‌دهند، تابع گفته میشود.
تعریف
تابع را میتوان به عنوان هنجاری خاص برای تناظر بین اعضای دو مجموعهٔ دامنه و برد تعریف کرد. به بیان دقیق‌تر، اگر A و B دو مجموعه باشند، یک تابع از مجموعهٔ A به مجموعهٔ B را میتوان هنجاری تعریف کرد که به هر عضو مجموعه A چون a یک و فقط یک عضو از مجموعه B را چون (f(a نسبت میدهد. تابع f از مجموعه A به مجموعه B را با /نشان می‌دهیم.
برای نمونه تناظر شکل (۱) نمایش دهنده یک تابع نمی‌باشد چراکه عضو ۳ به دو عضو متناظر شده‌است. اما شکل (۲) نشان دهنده یک تابع است هر چند که دو عضو گوناگون به یک عضو نسبت داده شده‌اند.
تابع f به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای A به B نیست که به طور کامل به‌وسیله همه زوجهای مرتب ((a,f(a) برای هر a∈A مشخص میشود پس تابع f را میتوان به عنوان مجموعه همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوجهای مرتبی که مولفه اول آنها عضو A بوده و مولفه دوم آنها تصویر مولفه اول تحت تابع f است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین میکند که هیچ دو زوج متمایزی در تابع f دارای مولفه اول یکسان نخواهند بود.
در این صورت در تابع f:A→B برای هر a∈A گزاره a,b)∈f) را به صورت (b=f(a نشان می‌دهیم.
تعریف دقیق
یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y رابطه‌ای چون f از مجموعه X به مجموعه Y است که دارای شرایط زیر باشد:
دامنه f مجموعه X باشد، یعنی domf=X.
برای هر x∈X عنصر یگانه y∈Y موجود باشد که x,y)∈f) یا به عبارتی هیچ دو زوج مرتب متمایزی متعلق به f دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح میتوان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر x,y)∈f) و x,z)∈f) آنگاه y=z.
علامت‌ها
برای هر x∈X یگانه عضو y در Y که به ازای آن x,y)∈f) را با (f(x نشان می‌دهیم. در مورد تابع این علامت گذاری، سایر علامت گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی تر استفاده می‌شوند چون x,y)∈f) یا xfy را متروک ساخته‌است. از این پس اگر f یک تابع باشد، بجای x,y)∈f) یا xfy می‌نویسیم (y=f(x. عضو y را مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه x، یا تصویر x تحت f می‌گوییم و نیز x را پیش نگاره y می‌گوییم.
اگر f تابعی از مجموعه X به(در یا به توی) مجموعه Y باشد، این مطلب را به صورت سه تایی (f,X,Y) یا به طور معمول تر برای توابع با f:X→Y نشان می‌دهیم.
مشخص کردن تابع
برای مشخص کردن یک تابع باید دامنه و ضابطه آن را بشناسیم. منظور از ضابطه یک تابع f:X→Y، فرمول و یا دستوری است که برطبق آن برای هر x∈X، مقدار تابع f در x یعنی (f(x تعیین میشود. ضابطه تابع را میتوان به صورت یک گزاره جبری، مجموعه‌ای از زوجهای مرتب یا یک رابطه بازگشتی مشخص کرد.
به این ترتیب برای مشخص کردن یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y می‌نویسیم f:X→Y و سپس ضابطه آن را ذکر می‌کنیم.
در مواقعی که بیم ابهام نرود دامنه تابع ذکر نشده و به ذکر ضابطه تابع بسنده میشود. مثلاً عرف بر این است که در حساب دیفرانسیل و انتگرال دامنه توابع در صورت ذکر نشدن اعداد حقیقی یا بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد.
برای نمایش بهتر، تابع را که خود یک هنجار (قاعده) برای تناظر است با f نشان می‌دهیم و ورودی یا شناسهٔ این تابع را با x نشان می‌دهیم که ممکن است عدد هم نباشد. یگانه مقدار خروجی که هنجار f به ورودی x نسبت میدهد را بجای y این‌بار با (f(x نشان می‌دهیم و آن را مقدار تابع f در x یا تصویر x تحت تابع f می‌گوییم. همچنین از این پس به هنجاری(قاعده‌ای) که هر x را به (y=f(x نسبت میدهد ضابطه تابع می‌گوییم.
نباید تابع را با ضابطهٔ آن اشتباه کرد. به عنوان مثال در مثال بالا f معرف خود تابع و گزاره (f(x معرف ضابطه تابع است.
دامنه و برد تابع
یک تابع f از مجموعه X به توی مجموعه Y را به عنوان نوعی رابطه از مجموعه X به Y تعریف کردیم. مفاهیم دامنه (تابع) و برد همانگونه که برای روابط در حالت کلی قابل تعریف‌اند، به طریق اولی برای تابع f نیز قابل تعریف خواهند بود. بنا به تعریف دامنه تابع f که با domf نموده میشود، همان مجموعه X است. برد تابع f نیز مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند. برد تابع f را با ranf یا Imf نشان می‌دهیم. بنابه تعریف داریم:
/
اما همانطور که در گذشته نیز اشاره شد و از تعریف فوق نیز قابل برداشت است، برد f در حالت کلی لزوماً برابر مجموعه Y نمی‌باشد بلکه زیرمجموعه‌ای از آن است. برای تمایز بین مجموعه Y و برد تابع f به مجموعه Y همدامنه تابع f می‌گویند و آن را با codomf نشان می‌دهیم و بنا بر آنچه گفته شد، برد تابع زیرمجموعه‌ای از همدامنه‌اش هست.
به عنوان مثال فرض کنید {X={۱٬۲٬۳ و {Y={a,b,c,d و تابع f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c تعریف شده باشد. وضوحاً دامنه این تابع مجموعه X است(میتوان برای تعیین آن مجموعه همه مولفه‌های اول زوجهای مرتب f را در نظر گرفت) ولی برد آن بنابه تعریف مجموعه {a,b,c} است که آشکارا زیرمجموعه حقیقی Y است.(یعنی زیرمجموعه آن است ولی با آن برابر نمی‌باشد)
در حقیقت برد تابع f مجموعه همه مولفه‌های دوم زوج مرتب‌های f است. مجموعه همه عناصری از Y که به ازای یکx∈X داشته باشیم (y=f(x.
[ویرایش] تساوی دو تابع
فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.
[ویرایش] تحدید و توسیع
فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x)، x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم. یعنی تابع g:A→Y با ضابطه (g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر میکند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است تحدید تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f|A نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f|A. همچنین تابع f را توسیع تابع g به مجموعه X می‌گوییم.
بنابراین مفاهیم تحدید و توسیع دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است. به طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به طوری که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g|A=f.
هچنین میتوان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است میتوان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.
تصویر و تصویر معکوس
اگر f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر A تحت f می‌باشند. یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع f روی هر عضو مجموعه A حاصل میشود. چنین مجموعه‌ای را تصویر یا نگاره A تحت تابع f می‌گوییم و آن را با (f(A نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:
/
بنابر این (y∈f(A اگر وفقط اگر به ازای y= f(x)، x∈A یا به بیان نمادین:
/
به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e و f:X→Y به صورت:
{(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c),(۴,d),(۵,d
تعریف شود و زیرمجموعه A از X به صورت {A={۱٬۳٬۴ در نظر گرفته شود در این صورت:
{f(A)={f(۱),f(۳),f(۴)}={a,c,d
حال چون X نیز یک زیرمجموعه‌ای از خودش است میتوان (f(X را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:
/
که عبارت است از مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند که بنابه تعریف همان برد تابع f یعنی ranf است. به این ترتیب برد f را میتوان تصویر X تحت تابع f تعریف کرد.
اجتماع توابع-توابع چند ضابطه‌ای
بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X۱,X۲,X۳,...,Xn افراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈Xi به صورت (f(x)=fi(x تعریف کنیم که در آن fi تابعی با دامنه Xi است. همچنین در این صورت میتوان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:
سایر محصولات :
تحقیق تابع تحقیق تابع ...
نگاهی به اهداف و آثار ازدواج در قرآن 7 ص نگاهی به اهداف و...
بازرسی به روش مغناطیس کردن بازرسی به روش مغناطیس کردن...
پاورپوینت طراحی آموزشی درس ریاضی پایه ششم نسبت و تناسب پاورپوینت طراحی آموزشی درس ریاضی پایه...
نگاهی به آزادی در اسلام نگاهی به آزادی در اسلام...
فایل گزارش کارآموزی کارگاه ذوب فلزات مدرن. فایل گزارش کارآموزی کارگاه ذوب...
نگاهى بروندینى به معاد و عوالم پس از مرگ 41ص نگاهى بروندینى به معاد و عوالم...
دانلود پروژه مقایسه عملکرد تحصیلی دانش آموزان دارای والدین شاغل فرهنگی و غیر فرهنگی مقطع متوسطه در شهرستان ایذه بافرمت word دانلود پروژه مقایسه عملکرد تحصیلی دانش...
بازار کار برق صنعتی 7ص بازار کار برق صنعتی 7ص...
نیایش در رجب، ماه بزرگ خداوند 25ص نیایش در رجب، ماه بزرگ خداوند 25ص...
فایل گزارش کارآموزی حسابداری مالی شرکت سداد ماشین. فایل گزارش کارآموزی...
نوت بوک نوت بوک...
دانلود پروژه مقدمه بافرمت word دانلود پروژه مقدمه بافرمت word...
نمونههایى از اخلاق پیامبر ص نمونههایى از اخلاق پیامبر ص...
فضای تفریحی و باز فضای تفریحی و...
فایل کارآموزی کارخانة کاشی اصفهان. فایل کارآموزی کارخانة کاشی اصفهان....
نماز2 نماز2...
بازآرائی بهینه شبکه های توزیع به روش الگوریتم ژنتیک جهت کاهش تلفات 10 ص بازآرائی بهینه شبکه های...
دانلود پروژه هوش هیجانی خانم قلی زاده بافرمت word دانلود پروژه هوش هیجانی خانم قلی...
نماز نماز...
نماز کامل 50ص نماز کامل 50ص...
فایل گزارش کارورزی پلان ویلایی. فایل گزارش کارورزی...
بار الکتریکی بار الکتریکی...
دانلود پروژه هزینه تحقیق و توسعه در چین بافرمت word دانلود پروژه هزینه تحقیق و...
نماز در قرآن و حدیث 34ص نماز در قرآن و...
نماز خوب چه نمازی است 7ص نماز خوب چه نمازی...
بار الکتریکی 13 ص بار الکتریکی 13 ص...
فایل گزارش کارآموزی حسابداری شرکت غله و خدمات بازرگانی استان زنجان. فایل گزارش کارآموزی...
تحقیق در مورد چگونه در حفظ منابع طبیعی بکوشیم تحقیق در مورد چگونه در...
نماز جماعت نماز جماعت...
دانلود پروژه مقاله کامل سازمان بافرمت word دانلود پروژه مقاله کامل سازمان...
تحقیق در مورد چگونه اثرات زلزله وارد بر ساختمان را کاهش دهیم تحقیق در مورد چگونه اثرات...
باتری باتری...
نماز جماعت و اهمیت، آثار، امام جماعت 34ص نماز جماعت و اهمیت، آثار،...
تحقیق در مورد چهل حدیث تحقیق در مورد چهل حدیث...
فایل گزارش کارآموزی در فنی و حرفه ای بروجن. فایل گزارش کارآموزی...
دانلود پروژه هرم پاسکال بافرمت word دانلود پروژه هرم پاسکال بافرمت word...
نماز کامل نماز کامل ...
تحقیق در مورد چند مورد از سیره های پیامبر 7 ص تحقیق در مورد چند مورد از...
ایمنی در برق ایمنی در برق...
تحقیق در مورد چند آیة قرآن با ترجمة انگلیسی تحقیق در مورد...
نکته هاى پنهان و آشکار ویندوز XP نکته هاى پنهان و آشکار ویندوز...
تحقیق در مورد چند آیة قرآن با ترجمة انگلیسی 11 ص تحقیق در مورد چند آیة قرآن با...
فایل گزارش کارآموزی شرکت برق منطقه ای خراسان و امور انتقال. فایل گزارش کارآموزی شرکت...
دانلود پروژه نظرسنجی تلفنی از مردم تهران درباره خواب و خواب دیدن بافرمت word دانلود پروژه نظرسنجی...
ایمنی در برق 99 ص ایمنی در برق 99...
نکاتی در مورد برنامه های کاربردی تحت وب نکاتی در مورد برنامه های...
تحقیق در مورد چغندرقند تحقیق در مورد چغندرقند...
نکات مفید تربیت فرزندان نکات مفید تربیت فرزندان...
تحقیق در مورد چرب تحقیق در مورد چرب...
تحقیق درمورد خوردگی فلزات و اثر آن بر روی صنایع مختلفتحقیق درمورد خواص سوپرآلیاژها و مقاومت آنها در برابر خوردگیتحقیق درمورد جغرافیا و صنعت توریسم کشور لهستان تحقیق درمورد(( سیل و خسارات ناشی از آن ))تحقیق درمورد گزارشات انجام آزمایشات میکروبیولوژی محیطیتحقیق درمورد بررسی عوامل موثر به حفرات گازی و انقباضی دانلود مقاله رابطه دین و اخلاق مقاله کمبود فقرآهن تحقیق درباره؛ ارزشیابی تحقیق انگلیسی درباره IQ Testتحقیق ویتامین D تحقیق مدار تون کنترل با عملکرد فوق العاده کلمات کلیدی :
نشان میzwnj دهیم ابع نمیzwnj باشد میzwnj وان میzwnj دهیم نشان میzwnj این صور برد ابع مجموعه همه میzwnj گوییم دامنه ابع میzwnj شود نمیzwnj باشد میzwnj دامنه xrarr ضابطه گوییم زیرمجموعهzwnj باشند
